H. Poincaré; Uzay ve Zaman
“Sıkça ele aldığım sorunlardan birine dönmemin nedeni, son zamanlarda mekanik konusundaki düşünülerimizde oluşan devrimdir. Lorentz'in tasarladığı `görelilik ilkesi´, bütünü ile yeni bir uzay, zaman anlayışı savlayarak bizi daha önce edinmiş olduğumuz sonuçları bırakmaya zorluyor. Geometrinin, bir kez kurulduktan sonra, bizi deney yapmaya zorlamadan, her türlü gözden geçirmenin dışında kalacak tarzda, zihince deney yolu ile kurulduğunu söylemiştik. Böyle olmak ile beraber, yeni mekaniğin dayandığı deneyler geometriyi sarsmış gibi. Bu konuda düşünmemiz gerekenleri görmek için, önceki yazılarımda vurgulamaya çalıştığım, temel ilkeleri kısaca anımsamalıyız.”
“Önce, duyumsamalarımızı deney dışı hazır bir uzayda konumlandırmamızı sağlayacak, deneyden önce varolan, geometrisel uzayın bütün özelliklerini barındıran bir varsayımsal uzay duyumsaması anlayışını yadsıyorum. Bir hayvanda uzay duyumsamasının olduğunu nasıl anlarız? Hayvanın çevresine yerleştireceğimiz imrendiği nesnelere ulaşmasını sağlayacak devinimleri yapmayı bilip bilmediğini gözleriz. Bu önemli uzay duyumsamasının insanlarda da bulunduğunu kendilerine görünen nesnelere ulaşmak için kaslarını zamanında kasabilmelerinden anlıyoruz.”
“Kendimizdeki uzay duyumsaması yardımı ile çeşitli duyumsamaların nedeni olarak aldığımız, nesnelere ulaşarak duyumsamalarımızı gidermemizi veya daha da yoğunlaştırmamızı sağlayacak devinimleri yapabiliyoruz. Hayvanlardan ayrımımız, bunu bilmek için bu devinimleri gözlemlememizin zorunlu olmamasıdır. Tek yapmamız gereken onları kendimizde betilemektir. Bilinçdışının derinliklerinde hangi gücün bulunduğunu bilmediğimden, anlağın (zekânın) anlatmakta güçsüz kalacağı bu uzay duyumsaması bizim için ancak ortaya çıkarttığı eylemler ile bilinebilir ve bu eylemler de tamı tamına az önce sözünü ettiğim devinimlerdir. Böylece uzay duyumsaması, belirli duyumsamalar ile belirli devinimler veya bu devinimlerin betileri arasındaki bir sürekli bağıntıya indirgeniyor.”
“Uzay ne denli görelidir? Çevremizdeki bütün nesneler, bedenimiz ve ölçüm araçlarımız, birbirlerine uzaklıkları değişmeden, uzayın başka bir bölgesine taşınsaydı bu durumu algılayamazdık. Nesnelerin hepsi aynı oranda büyütülmüş olsaydı ve aynı şey ölçüm aygıtlarımız için de geçerli olsaydı, bunun da ayırtına varmazdık. Tek bir nesnenin uzaydaki saltık konumunu bilemeyiz. Bu neden ile `bir nesnenin saltık konumu´ anlatımı hiçbir anlam taşımaz ve tek bir nesnenin öbür nesnelere göre ̀göreli´ konumundan söz etmek uygundur. `Bir nesnenin saltık büyüklüğü´, `bir noktanın saltık uzaklığı´ sözlerinin hiçbir anlamı yoktur. Yalnızca, `iki büyüklüğün oranından´ `iki uzaklığın oranından´ söz edebiliriz.”
“Bütün nesnelerin belirli bir `yasaya´ göre, öncekilerden daha karmaşık, bir yasaya göre kılıklarının bozulduğunu ve aynı zamanda ölçüm aygıtlarımızın da aynı yasaya göre kılıklarının bozulduğunu varsaydığımızda; bunu da algılayamazdık. Demek ki uzay genellik ile varsayıldığından çok daha görelidir. Yalnızca ölçüm aygıtlarımızın kılığındaki eşzamanlı değişikliklerden ayrımlı olan nesnelerin kılığındaki değişiklikleri algılayabiliriz.”
“Ölçüm aygıtlarımız üzerinde göstergeler bulunan tek bir katı cisimden veya birbirlerine göre devinen bütünleşik birden fazla katı cisimden oluşuyor. Bunlarda birbirine göre kaydırılabilen birden fazla cetveldeki derecelendirilmiş ölçekler yolu ile ölçüm bilgisi alırız. Aygıtımızı ölçeceğimiz katı cisim üzerinde devindiririz. Ölçüm aygıtlarımız arasında teleskoplar da bulunuyor; bu yüzden ışık ışınının da aygıtın bir bölümünü oluşturduğu söylenebilir.”
“Uzaysal sezgimiz bize daha fazlasını öğretebilir mi? Sezgiler belirli duyumsamalar ile belirli devinimler arasındaki bir sürekli bağıntıya dayanıyor. Bu, söz konusu devinimleri yaptırdığımız örgenlerimizin de ölçüm aygıtı olduğu anlamına geliyor. Bilgininkinden daha az duyarlı olan bu aygıtlar günlük yaşam için yeterli. İlkel insan uzayı örgenleri ile ölçmüş, daha doğrusu günlük yaşamının gereksinmeleri için yetindiği uzamı kurmuştur. İlk ölçüm aygıtımız olan bedenimiz yapayları gibi, birbirine bağıntılı olarak devinen birkaç katı parçadan oluşuyor. Belirli duyumsamalar bizi bu parçaların göreli değişiklikleri konusunda uyarır. Böylece yapay aygıtlardaki gibi, bedenimizin devinip devinmediğini biliriz. Kısaca, insanın doğaya, bilginin çalışmasına borçlu olduğu ölçüm aygıtlarımız temel ögeler olarak katı cisim ve ışık ışını içeriyor.”
“Uzayın, onu ölçmek için kullanılan aygıtlardan bağımsız geometrisel özelleri var mı? Daha önce de söylediğimiz gibi, eğer aygıtlarımızın da kılığı bozulabiliyor ise, uzayın kılığı, hiçbir uyarı vermeden, bozulabilir. Ama gerçekte, her şeye uygulanabilen, katılığı olmayan, akışkan bir şeydir uzay, belirli bir kılığı yoktur. Uzayın kendinin hiçbir özeli bulunmaz. Geometri yapmak, ölçüm aygıtlarımızın, yani katı cisimlerin özellerini incelemektir.”
“Kusurlu olduklarından aygıtlarımız geliştirildikçe geometri değişmeli; aygıt üreticileri bildirimlerine `çok daha üstün, çok daha yalın, çok daha kullanışlı, çok daha rahat bir uzay sağlıyorum´ yazabilmeli. Böyle olmadığını biliyoruz; `geometrinin ölçüm aygıtlarının yetkin olduklarındaki özellerinin incelenmesi´ olduğunu söylemek çekici gelebilir. Bunun için yetkin bir aygıtın ne olduğunu bilmemiz gerekirdi ama böyle bir aygıt olmadığı için bilmiyoruz ve düşünsel aygıtı ancak geometri yolu ile tanımlayabiliriz ki bu da bizi döngüselliğe götürür.”
“Dolayısı ile geometrinin, aygıtlarımızın gerçekte uyduğu kurallardan çok da ayrımlı olmayan, ama çok daha yalın, herhangi bir doğal nesneye yönlendirmeden, zihince kavranabilen bir dizi yasanın incelenmesi olduğunu söyleyeceğiz. Bu anlamda geometri bir uzlaşımdır, yalınlığa olan sevgimiz ile aygıtlarımızın bize öğrettiklerinden çok fazla uzaklaşmama isteğimiz arasında bir tür uyumsuz ölçüttür. Bu uzlaşım hem uzayı hem de yetkin aygıtı tanımlar.”
“Uzay konusunda söylediklerimiz zaman için de geçerli. Burada Bergson'cuların anladığı, salt bir nicel olmaktan çok uzak, birbirinin üzerine binen parçaları nitel olarak ayrımlı `süreden´ söz etmiyorum. `Süre´ bilginler için bir araç olamaz. Bergson'un dediği gibi, ancak köklü bir dönüşüm geçirip, uzaylaşarak araç olabilir. Zamanın ölçülebilir olması gerekiyor. Çünkü ölçülemeyen hiçbir şey bilimin konusu olamaz. Ölçülebilir zaman da görelidir. Bütün olaylar yavaşlasaydı ve aynı şey saatlerimiz için de geçerli olsaydı, yavaşlamanın ayırtına varmazdık; bu yavaşlamayı yöneten yasa ne olur ise olsun, yeter ki her türlü olay ve bütün saatler için aynı olsun. Bu durumda zamanın özelleri yalnızca saatlerin özelleridir, tıpkı uzayın özellerinin yalnızca ölçüm aygıtlarının özelleri olması gibi.”
“Hepsi bu kadar da değil; ruhbilimsel zaman, yani bilginin zamanının ortaya çıktığı Bergson’cu süre, aynı bilinç içinde oluşan olayları sınıflandırmaya yarar. İki ayrımlı bilinçte gerçekleşen iki ruhbilimsel olayı veya daha da önemlisi iki fiziksel olayı sınıflandırmak için yetersizdir. Bir olay Dünya'da, öbürü Sirius'da gerçekleştiğinde; ilkinin ikincisinden önce mi, eşzamanlı mı, sonra mı gerçekleştiğini nasıl bileceğiz? Bu ancak uzlaşım ile belirlenebilir.”
“Zaman ve uzayın göreliliğini bambaşka bir bakış açısından ele alabiliriz. Evrenin uyduğu yasaları ele alalım; bunlar diferansiyel denklemler ile anlatılabilir. Dik koordinat eksenlerini değiştirdiğimizde de, bu eksenler değişmediğinde de, ne zamanın kökenini değiştirsek, ne de saptanmış dik eksenleri, düzgün doğrusal öteleme devinimli dik eksenler ile değiştirsek diferansiyel denklemler değişmiyor. Böylece `göreliliği´ ilk bakış açısından ele alındığında ruhbilimsel, bu bakış açısından ele alındığında fiziksel olarak niteleyebiliriz.”
“Fiziksel göreliliğin ruhbilimsel görelilikten çok daha sınırlı olduğunu hemen görürüz. Örneğin, bütün uzunlukları aynı değişmez ile çarparsak, çarpma işleminin bütün nesnelere ve bütün aygıtlara aynı anda uygulanması koşulu ile hiçbir şeyin değişmeyeceğini söylemiştik. Ama bütün koordinatları aynı değişmez ile çarparsak, diferansiyel denklemlerimiz değişebilir. Dizgeyi dönen, devinen eksenler ile bağıntılılasaydık, öyle olurdu. Çünkü o zaman sıradan merkezkaç kuvvetini ve bileşik merkezkaç kuvvetini devreye sokmamız gerekirdi. Foucault'nun çalışması, Dünya'nın dönüşünü böyle gösterebilmişti.”
“Evrenin bütün bölümleri birbiri ile bağıntılıdır ve Sirius ne kadar uzakta olur ise olsun, Dünya’da olup bitenler üzerinde bütünü ile etkisiz değildir. Bu durumda, Dünya’yı yöneten diferansiyel denklemleri yazmak istersek bunlar yalnızca Dünya’nın durumuna bağlı kalacaktır. Dünya için bir denklem, Sirius için başka bir denklem olmaz; evrenin tamamına uygulanan tek bir denklem olmalıdır. Diferansiyel denklemleri doğrudan gözlemlemiyoruz; gözlemlediğimiz şey, gözlemlenebilir olayların doğrudan çevirisi olan ve diferansiyel denklemlerin türetilme yolu ile elde edilen sonlu denklemlerdir. Diferansiyel denklemler, eksen değişikliklerinden biri yapıldığında değişmez, ama aynı şey sonlu denklemler için geçerli değil. Eksenleri değiştirmek, bizi integral sabitlerini değiştirmeye zorlayacaktır. Dolayısı ile görelilik ilkesi doğrudan gözlemlenen sonlu denklemlere değil, diferansiyel denklemlere uygulanır.”
“Sonlu denklemlerden, integralleri oldukları diferansiyel denklemlere nasıl geçebiliriz? İntegral değişmezlerine atanan değerler ile birbirinden ayrımlı birkaç özel integrali bilmemiz, ardından bu değişmezleri türev alma yolu ile yok etmemiz gerekir Doğada bu çözümlerden yalnızca biri gerçekleşir, ama sonsuz sayıda olasılık vardır. Diferansiyel denklemleri oluşturmak için yalnızca gerçekleşeni değil, olanaklıların hepsini bilmemiz gerekir. Eğer bütün evrene uygulanan tek bir yasa dizgemiz var ise, gözlem bize yalnızca gerçekleşen tek bir çözüm sunar; çünkü evren yalnızca tek bir örnek olarak üretilmiştir ve bu zorlukların ilkidir.”
“Uzayın ruhbilimsel göreliliği nedeni ile yalnızca aygıtlarımızın ölçebildiği şeyleri gözlemleyebiliriz. Örneğin, aygıtlarımız gök cisimlerine veya ele aldığımız çeşitli cisimlere olan uzaklıkları verecek, ama yalnızca salt geleneksel bir varoluşu olan, saptanmış veya devinimli eksenlere göre koordinatlarını vermeyecektir. Denklemlerimiz bu koordinatları içerdiğinde kullanışlı olabilecek, ama yalnızca kurgusal olacaktır. Denklemlerimizin gözlemlediklerimizi doğrudan göstermesini istiyorsak, uzaklık bağımsız değişkenlerimiz arasında yer almalıdır. Böylece öbür değişkenler kendiliğinden ortadan kalkar. Bu bizim görelilik ilkemiz olacak, ama artık hiçbir anlam taşımayacaktır. Bu, denklemlerimize, hiçbir somut şeyi göstermeyen, yardımcı dışsal değişkenler eklediğimiz ve bunları ortadan kaldırmanın olanaklı olduğu anlamına gelir.”
“Saltık bir kesinlikte direşmezsek sözü edilen sorunlar ortadan kalkar. Evrenin çeşitli bölgeleri birbiri ile bağıntılıdır, ama uzaklıklar yeterince fazla olduğunda, etki önem verilmeyecek denli küçülür. O zaman denklemlerimiz ayrı dizgelere bölünür. Yalnızca yeryüzü için bir dizge, Güneş için başka bir dizge, Sirius için daha başka bir dizge ve hatta bir laboratuvar masası benzeri çok daha küçük dünyalar için başka bir dizge söz konusudur.”
“Evrenin bir örnek olduğunu söylemek artık doğru olmayacaktır. Bir laboratuvarda birçok masa bulunabilir; koşullar değiştirilerek bir deneyi yeniden yapmak olanaklı olacak. Bundan böyle tek bir çözümü, gerçekleşen tek çözümü değil, çok sayıda olası çözümü bilebileceğiz ve böylece, sonlu denklemlerden diferansiyel denklemlere geçmek kolaylaşacak.”
“Laboratuvar masaları benzeri küçük dizgelerden birindeki cisimlerin yalnızca karşılıklı uzaklıklarının ötesinde, komşu öbür küçük dizgelerdeki cisimlere olan uzaklıklarını da bilebileceğiz. Yalnızca ikincisinin değişmesini, birincisinin değişmez kalmasını sağlayabiliriz. O zaman, ilk küçük dizgenin göndergesi olan eksenleri değiştirmiş oluruz. Yıldızlar, yeryüzü üzerinde algılanabilir bir etki yaratamayacak kadar uzaktalar, ama onları görebiliyoruz ve onlar yolu ile yeryüzünü bu yıldızlara bağlı eksenlere gönderebiliyoruz. Hem yeryüzündeki cisimlerin karşılıklı uzaklıklarını hem de gök cisimlerinin, yeryüzünün olmayan, bu eksen dizgesine göre koordinatlarını ölçme olanağımız var. Böylece görelilik ilkesi anlam kazanıyor ve doğrulanabilir duruma geliyor.”
“Fiziksel görelilik anlam kazanıyor ve doğrulanabilir duruma geliyor ama bu sonucu bazı eylemleri savsaklayarak elde ettiğimizi belirtelim. Göreliliği yalnızca yaklaşıklık olarak görmüyor, yanlışlık ile ona saltık bir değer yüklüyoruz. Küçük dünyalarımız birbirinden ne uzaklıkta olur ise olsun aldığımız sonucun doğru kaldığını gördüğümüzden, bunun evrenin kesin doğru denklemleri olduğunu yanlış olarak söylemekte düşünü birliği içindeyiz ve bu uzlaşım hiçbir zaman eksik de bulunmayacak. Çünkü görelilik evrenin tamamına uygulandığında doğrulanamaz.”
“Şimdi daha önce tartıştığımız duruma geri dönelim; bir dizge kimi zaman değişmez eksenler ile bazen de dönen eksenler ile bağıntılandırıldığında onu yöneten denklemler değişir mi? İkili mekaniğin `değişir´ yanıtı doğru mu? Gözlemlediğimiz şey cisimlerin koordinatları değil, aralarındaki uzaklıklardır. Bu durumda gözlemlenemeyen, yalnızca yabancı değişkenler olan öbür nicelikleri eleyerek, bu uzaklıkların uyduğu denklemleri oluşturmaya çalışabiliriz. Bu eleme her zaman olanaklıdır. Ama koordinatları korusaydık ikinci dereceden diferansiyel denklemlere ulaşmış olurduk. Gözlemlenemeyen her şeyi eleyerek elde ettiklerimiz ise üçüncü dereceden olacak, böylece daha fazla olasılığa izin verecektir. Bu bakımdan, görelilik ilkesi bu durumda geçerli olmayı sürdürecektir.”
“Değişmez eksenlerden dönen eksenlere geçtiğimizde, sözünü ettiğimiz birinci dereceden denklemler değişmez. Değişecek olanlar, koordinatları tanımlayan ikinci dereceden denklemlerdir. Şimdi, bunlar birincinin integralleridir ve bütün diferansiyel denklemlerin integrallerinde olduğu gibi, bir integral değişmezi içerir. Devinimsiz eksenlerden dönen eksenlere geçtiğimizde aynı kalmayan da işte bu integral değişmezidir. Uzayda yalıtılmış bütün bir evren olarak onayladığımızdan dizgemizin dönüp dönmediğini bilmemizin bir yolu yoktur. Bundan ötürü gözlemlediklerimizi anlatanlar aslında üçüncü dereceden denklemlerdir.”
“Şimdi bütün evreni ele almayıp, birbirleri ile mekanik bir etkileşimi olmayan, ama birbirinden görülebilen ayrı küçük dünyaları ele alalım. Bu dünyalardan biri dönüyor ise onun döndüğünü göreceğiz. İntegral değişmezine yüklenecek değerin dönüş hızına bağlı olduğunu ve böylece mekaniğin kuralının geçerli çıkacağının ayırtına varacağız. Bu durumda fiziksel göreliliğin ne olduğunu anlayabiliriz: O artık saltık bir kural değil doğrulanabilir ya da yanlışlanabilir deneysel bir şeydir. Bu şeyin anlamını önceki düşünülerden çıkarmak kolay: Görelilik iki cismin, karşılıklı etkisinin, birbirinden sonsuzca uzaklaştığında sıfıra doğru eğilim gösterdiği anlamına geliyor. Bu da, iki uzak dünya bağımsızmış gibi davranıyor demektir. Böylece fiziksel görelilik ilkesinin psikolojik görelilik ilkesinden neden daha dar kapsamlı olduğunu daha iyi anlayabiliyoruz: Görelilik ilkesi böylece, zihinsel bir zorunluluk olmaktan çıkarak deneyimin sınırlar koyduğu deneysel bir gerçeğe dönüşüyor.”
“Fiziksel görelilik ilkesi uzayı tanımlamaya yarayabilir ve bize yeni bir ölçüm aracı sağlar. Bunu şöyle açıklayabiliriz: Bir katı cisim bizim uzayı ölçmemizi, daha doğrusu oluşturmamızı nasıl sağlıyordu? Bu cismi bir konumdan diğerine taşıyarak, önce bir kılığa, sonra bir başkasına uygulanabileceğinin ayırtına varıp bunlara eşit diyorduk. Bu uzlaşımdan geometri doğdu. Katı cismin her olası yer değiştirmesine, kılıkların kılıklarını ve boyutlarını değiştirmeden, uzayın kendinin bir dönüşümü karşılık geliyordu. Geometri, yalın anlatım ile bu dönüşümlerin karşılıklı bağıntılarının bilgisidir veya matematiksel terimler ile bu dönüşümlerin oluşturduğu topluluğun, yani cisimlerin devinim topluluğunun yapısının incelenmesidir.”
“Böylece, diferansiyel denklemlerimizi değiştirmeyen dönüşümlerin bir başka topluluğu, iki kılığın eşitliğini tanımlamanın bir başka yolu şudur: Bundan böyle `aynı katı cisim birine ve öbürüne uygulanabildiğinde iki kılık (dışsal biçim) eşittir´ tanımını yapmayacağız. Tanımımızı şöylece değiştirmek durumundayız: `Aynı mekanik dizge, komşu dizgelerden yalıtılmış sayılabilecek bir uzaklıkta, ayrımlı özdeksel noktaları ilk kılığı yeniden üretecek tarzda yerleştirildikten sonra ikinci kılığı yeniden üretecek tarzda davranıyor ise bu iki kılık birbirine eşittir´.”
“İki uzay anlayışı özünde birbirinden ayrımlı mıdır? Hayır; katı bir cisim, ayrımlı moleküllerinin karşılıklı çekim ve itmelerinin etkisi altında kılığını alır ve bu kuvvetler dizgesi dengede olmalıdır. Uzayı, katı bir cisim devindirildiğinde kılığını koruyan olarak tanımlamak, onu, bu cismin denge denklemlerinin eksen değişikliği ile değişmeyeceği anlamındadır. Bu denge denklemleri, fiziksel görelilik ilkesine göre eksen değişikliği ile değişmemesi gereken genel devinimbilimsel denklemlerin yalnızca özel bir durumudur.”
“Katı bir cisim, tıpkı öbürleri gibi mekanik bir dizgedir. Eski uzay anlayışımız ile yenisi arasındaki tek ayrım, ikincisinin daha geniş olması ve katı cismi herhangi bir mekanik dizge ile değiştirmemize olanak tanımasıdır. Dahası, yeni kural yalnızca uzayı değil, zamanı da tanımlar. Bize iki eş zamanlı anın, iki eşit zamanın veya bir zamanın diğerinin iki katı uzunluğunda olmasının ne olduğunu öğretir.”
“Fiziksel görelilik ilkesi, tıpkı doğadaki cisimlerin özelleri gibi, deneysel bir gerçektir; bu neden ile sürekli yeniden gözden geçirilir. Geometri ise bu gözden geçirilmenin dışında kalmalı ve yeniden kesin bir uzlaşım durumunda olmalıdır. Göreliliğin deneysel anlamının ne olduğunu anlattık, bu, iki çok uzak dizgenin karşılıklı etkisinin, uzaklıkları sonsuza doğru arttıkça sıfıra doğru gittiği anlamına gelir. Deney bize bunun yaklaşık olarak doğru olduğunu söyler, ama iki dizge arasındaki uzaklık her zaman sonlu kalacağından, kesin doğru olduğunu bize göstermez. Ama hiçbir şey bizi ilkenin, deney onu çürütse de, kesin doğru olduğunu varsaymaktan alıkoyamaz. Bu durumda görelilik ilkesi, deneysel olmayan bir uzlaşım gibi görülür.”
“Fizikteki son gelişmelerin getirdiği devrim nedir? Görelilik ilkesinin eski durumu kullanımdan kalktı; yerini Lorentz görelilik ilkesi aldı. `Lorentz topluluğu´nun dönüşümleri devinimbilimin diferansiyel denklemlerini değiştirmez. Dizgenin değişmez eksenlere değil, öteleme devinimi yapan eksenlere bağlı olduğunu varsaydığımızda, bütün cisimlerin kılığının bozulduğunu, örneğin bir küreselin bir elipssele dönüştüğünü onaylamalıyız. Zaman da kökten değişiyor: İki gözlemciden birincisi değişmez eksenlere, ikincisi devinimli eksenlere bağlı, ama ikisi de devinmediklerine inanıyor. Birincinin küresel diye gözlemlediğini, ikinci kişi elipssel olarak görmek ile kalmayıp, aynı zamanda birincinin eşzamanlı dediği iki olay ikinci için öyle olmayacaktır.”
“Sanki zaman, uzayın dördüncü bir boyutuymuş gibi ve sanki bilindik uzay ile zaman dediğimiz şeyin birleşiminden ortaya çıkan dört boyutlu uzay yalnızca bilindik uzayın bir ekseni çevresinde (bu durumda zaman değişmez kalır) değil de başka bir eksen çevresinde de dönebiliyormuş gibi. Karşılaştırmanın matematiksel olarak doğru olması için uzayın bu dördüncü koordinatına bütünü ile düşsel değerler atanması gerekir. Yeni uzayımızdaki bir noktanın dört koordinatı x, y, z ve t değil, x, y, z ve i (sanal) olurdu. Ama bunun üzerinde durmayacağım; asıl önemli olan, yeni anlayışta uzay ve zamanın artık ayrı ele alınabilecek bütünü ile ayrımlı iki varlık değil, aynı bütünün iki parçası, artık ayrılamayacak kadar iç içe geçmiş iki parçası olduğunun onaylanmasıdır.”
“Başka bir nokta: Bir yerde, iki ayrımlı konumda oluşan iki olay arasındaki bağıntıyı, birinin öbürünün nedeni olarak onaylanması durumunda öbüründen önce olacağını belirterek tanımlamaya çalışmıştım. Bu tanım yetersiz kalıyor. Bu yeni mekanikte anında iletilen bir etki yok; maksimum iletim hızı Işığın hızı. Bu koşullar altında, oluştukları konumlar arasındaki uzaklık ışığın B konumundan A konumuna veya A konumundan B konumuna yeterli sürede ulaşamayacağı denli ise A olayının (uzay ve zamanın doğası gereği) B olayının ne sonucu ne de nedeni olması olanaklı olmayabilir.”
“Bu yeni düşünüler karşısındaki duruşumuz ne olacak? Sonuçlarımızı değiştirmek zorunda kalacak mıyız? Kesinlik ile hayır: Uygun göründüğü için bir geleneği benimsedik ve hiçbir şeyin bizi ondan vazgeçmeye zorlayamayacağını söyledik. Bugün bazı fizikçiler yeni bir gelenek benimsemek istiyor; zorla onaylamıyorlar; yalnızca bu yeni geleneği daha uygun buluyorlar. Aynı düşüncede olmayanlar ise yerleşik alışkanlıklarını bozmamak için yürürlükte olan eskisini koruyabilir. Aramızda kalsın, bunlar sanırım, daha uzun süre böyle davranmayı sürdürecekler.” (Düşünürün 1912 deki ölümünden sonra 1917 de yayınlandı)